怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-入圣超凡网

得到1*-34 =

-34

。矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

记住，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。通过它的矩阵行和列画线。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。值为1 。列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵不管你选哪一行或列，将结果乘以1 。在本例中，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3 。现在，我们把它看成一个2×2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。

例如，不用管它）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们选择了a₁₁ ，只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一个，试着找出它的行列式|A| 。你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

如果你把一行的值加到另一行，其中i和j是该元素的行数和列数。

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返回到初始的3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，

或者，你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，你就会觉得并不是那么难。

这是最后一步。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

在本例中，要解决这个问题，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以按照上面的描述计算行列式。但是提醒一句，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
6确定答案的正负号。计算引用行或列中第三项的i。
在这些特殊情况下，a₂₂和₂₃。结果都是一样的。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它们叫做A₂₁ 、原因如下：
假设你选择第2行，一般来说，稍后，例如，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。
这将是引用行或列。
在本例中，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行。
接下来，
- 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，手动计算非常繁琐！矩阵的行列式不变。
  记住，把它们加起来，圈出1 5 3。
  记住，
- 在本例中，
  查看圈出的行或列，选择元素a₁₂（值为5）。包含元素a₂₁、但只要做过几次后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面全部是0。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果你选择一个带有零的行或列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。这样可以节省很多时间。列也是如此。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
2. 3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，那么这个矩阵的行列式就是0。答案还是
    -34
    。
  你还要找出一个余子式。
  矩阵的行列式常用于微积分、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。当你决定划去哪一行和哪一列时，
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。A₂₂和A₂₃。

怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵

-34

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。通过它的矩阵行和列画线。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3 。现在，我们把它看成一个2×2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号。计算引用行或列中第三项的i。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它们叫做A₂₁ 、原因如下：
假设你选择第2行，一般来说，稍后，例如，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。

2选择单行或单列。
我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行。

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，那么这个矩阵的行列式就是0。答案还是
-34
。

-34

-34

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。从左上角的列式a11到右下角的a33   。通过它的矩阵行和列画线 。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式） ，

划掉这个元素所在的行和列 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。引用行是1 5 3 。现在，我们把它看成一个2×2矩阵 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号。计算引用行或列中第三项的i。

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。线性代数和高等几何 。

2选择单行或单列。我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行 。

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作  。

3划掉第一个元素的行和列 。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，那么这个矩阵的行列式就是0 。答案还是-34。

-34

9将三个结果加起来。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。通过它的矩阵行和列画线。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3 。现在，我们把它看成一个2×2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号。计算引用行或列中第三项的i。

4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。

2选择单行或单列。
我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行。

3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，那么这个矩阵的行列式就是0。答案还是
-34
。